Question

15．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点并垂直于圆盘水平抛出，初速度为v₀，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是（　　）

• A． ωL=π（1+2n）v₀，（n=0，1，2，3，…）
• B． v₀=ω$\frac{d}{2}$
• C． dω²=gπ²（1+2n）²，（n=0，1，2，3，…）
• D． dv₀²=L²g

Answer 1

分析 飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，则A点转动的时间t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解．

解答 解：A、飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A点正好在最低点被击中，设时间为t，飞镖飞行时间t和圆盘转动的周期满足：t=nT+$\frac{T}{2}$，（n=0，1，2、3…），由T=$\frac{2π}{ω}$和L=v₀t得：ωL=π（2n+1）v₀，（n=0，1，2、3…），故A正确，C错误．
B、平抛的竖直位移为d，则d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，联立解得$d{ω}^{2}=\frac{1}{2}g{π}^{2}（2n+1）^{2}$，$2d{{v}_{0}}^{2}=g{L}^{2}$，故BD错误．
故选：A．

点评 本题关键知道恰好击中A点，说明A点正好在最低点，利用匀速圆周运动和平抛运动规律联立求解．