Question

（2008?汕头二模）静止放置在水平面上的长木板c的两端装有固定的竖直挡板p、q，两个小滑块a、b放置在长木板上，与两端挡板的距离都为L，如图所示．a、c的质量都为m，b的质量为3m．a、b之间夹有少量的火药，火药点燃后在很短时间内将两个滑块从静止分开，两个滑块获得的总动能为E₀，设一切摩擦力均可忽略不计，滑块碰到挡板时立刻与挡板粘合在一起．求：
（1）a、b分开后滑块a、b的速度．
（2）滑块a碰到挡板p时，b与挡板q之间的距离．
（3）长木板在水平面上发生的总位移．

Answer 1

分析：（1）ab分开后同时满足动量守恒，再根据滑块的总动能为E₀求解即可；
（2）由（1）求出的两速度，根据滑块做匀速直线运动，根据位移关系求解a碰到挡板P时，b的位移，抓住运动时间相同；
（3）a与挡板碰撞后，根据动量守恒长木板获得速度，当b与挡板碰撞后长木板静止，根据位移关系确定长木板的运动位移．

解答：解：（1）设a、b分开后速度大小各为v₁、v₂．
依题意得

1

2

m

v

2 1

+

1

2

3m

v

2 2

=E0
取水平向左的方向为正方向，根据动量守恒定律得0=mv₁-3mv₂
解得a、b分开后滑块a、b的速度分别是：
v1=

3E0 2m

（方向向左）          
v2=

E0 6m

（方向向右） 
（2）设a经过时间t₁碰到挡板p，则
a的位移为L=v₁t₁
b的位移为s_b=v₂t₁
解得sb=

L

3

此时b与挡板q之间的距离s=L-sb=

2L

3

（3）设a碰撞挡板p后共同速度为v₃，根据动量守恒定律得mv₁=2mv₃
设再经过时间t₂时b碰到挡板p，则
c的位移为s_c=v₃t₂
b的位移为s'_b=v₂t₂
sc+s′b=

2L

3

解得sc=

2L

5

b与挡板q碰撞，根据动量守恒定律得2mv₃-3mv₂=5mv
可得碰后速度v=0，整体停下．
因此长木板在水平面上发生的总位移为

2L

5

．

点评：火药点燃后，抓住动量守恒和动能一定这是解决两滑块速度的入手，由于忽略一切摩擦，ab运动过程中长木板保持静止，每个滑块与挡板碰撞过程中都满足动量守恒是解决本题的关键．