Question

质量为的m物体，沿如图的轨道滑下，已知物体与直线斜面部分的动摩擦因数μ，斜面与水平面夹角为θ，圆形轨道为光滑的，且半径为R，则H至少为多大才能使球m能运动到轨道顶端．

Answer 1

分析：物体能够通过圆轨道最高点的条件是

mv2

R

≥mg，对从释放到圆轨道最高点过程运用动能定理列式，最后联立求解即可．

解答：解：选择物体由高H的A点静止释放到滑到圆形轨道最高点B为研究过程，设斜面长为l，在圆轨道最高点的速度为v，由动能定理，有：
mg(H-2R)-fl=

1

2

mv2-0     ①
其中：f=μmgcosθ               ②
l=

H

sinθ

                      ③
由竖面内圆周运动规律有：

mv2

R

≥mg                    ④
由①②③④得：
mg(H-2R)-

μmgHcosθ

sinθ

≥

1

2

mgR
得：H≥

5R

2(1-μcotθ)

         
故H≥

5R

2(1-μcotθ)

答：高度H最少为

5R

2(1-μcotθ)

．

点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．