Question

3．三颗人造卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，m_A=m_B＜m_C，则三颗卫星（　　）

• A． 线速度大小：v_A＞v_B=v_C
• B． 周期：T_A＞T_B=T_C
• C． 向心力大小：F_A=F_B＜F_C
• D． 轨道半径和周期的关系：$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 熟悉利用卫星受到的万有引力提供卫星环绕地球运动的向心力列式求解．

解答 解：根据卫星所受万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m{a}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{R}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
A、卫星的线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，得因为R_A＜R_B=R_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正确；
B、卫星运动行的同期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因为R_A＜R_B=R_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B错误；
C、${F}_{向}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，R_A＜R_B=R_C，m_A=m_B＜m_C所以F_A＞F_B，F_C＞F_B，R_A＜R_C，m_A＜m_C故F_A和F_C大小不确定，故C错误；
D、根据$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=\frac{GM}{4{π}^{2}}$，可得$\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 在卫星运动中，万有引力提供向心力，熟悉掌握万有引力表达式，以及向心力的不同表达式，由万有引力和向心力表达式列式求解．