Question

1．如图所示，长L₁宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，
（1）线圈中产生的感应电流多大；
（2）拉力的大小F； 
（3）拉力的功率P； 
（4）拉力做的功W； 
（5）通过线圈某一截面的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流；
（2）线圈匀速拉出时，拉力等于安培力，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律以及安培力的大小公式求出拉力的大小．
（3）拉力的功率P=Fv；
（4）拉力做功等于W=FL₁．
（5）根据电量q=It求出通过线圈某一截面的电荷量

解答 解：（1）线圈拉出磁场的电动势：E=BL₂v，
线圈中的电流大小：$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}_{2}v}{R}$
（2）线圈受到的安培力：F_B=BIL₂=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$，
线圈做匀速直线运动，由平衡条件可知，
拉力：F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$；
（3）据功率公式知力F做功的功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}^{2}}{R}$
（4）拉力做的功W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$
（5）通过线圈某一截面的电荷量：$q=It=\frac{B{L}_{2}v}{R}•\frac{{L}_{1}}{v}$=$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$
答：（1）线圈中产生的感应电流为$\frac{B{L}_{2}v}{R}$；
（2）拉力的大小F为$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v}{R}$； 
（3）拉力的功率P为$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}{v}^{2}}{R}$； 
（4）拉力做的功W为$\frac{{B}^{2}{L}_{2}^{2}v{L}_{1}}{R}$； 
（5）通过线圈某一截面的电荷量q为$\frac{B{L}_{2}{L}_{1}}{R}$．

点评 本题是一道力学、电学、磁学的综合题，要求掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式以及焦耳定律、电量的公式等．