Question

在某项娱乐活动中，要求质量为m的物体轻放到水平传送带上，

当物体离开水平传送带后恰好落到斜面的顶端，且此时速度沿斜面向下．斜面长度为l＝2.75 m，倾角为θ＝37°，斜面动摩擦因数μ₁＝0.5.传送带距地面高度为h＝2.1 m，传送带的长度为L＝3 m，传送带表面的动摩擦因数μ₂＝0.4，传送带一直以速度v_传＝4 m/s逆时针运动，g＝10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物体落到斜面顶端时的速度；

(2)物体从斜面的顶端运动到底端的时间；

(3)物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离应该满足的条件．

Answer 1

 (1)物体离开传送带后做平抛运动，设落到斜面顶端的速度为v₀沿斜面方向，v_y＝＝3 m/s

v₀＝＝5 m/s，v_x＝v_ycotθ＝4 m/s.

(2)物体从斜面的顶端运动到低端的时间t₁，根据牛顿第二定律：

mgsinθ－μ₁mgcosθ＝ma₁

l＝v₀t＋a₁t²　t＝0.5 s

(3)物体轻放在水平传送带的位置到传送带左端的距离s，因为v_x＝v_传

μ₂mg＝ma₂

由v²＝2as₀得s₀＝＝2m，故2m≤S≤3m.

答案：(1)5 m/s　(2)0.5 s　(3)2m≤S≤3m