Question

如图7所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成的S形轨道.光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略.粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为.已知小球质量m，不计空气阻力，求：

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；

(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；

(3)小球从A至E运动过程中克服摩擦阻力做的功.

Answer 1

解：(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为，

由平抛运动规律：　　                         （2分）

　                        　                         （2分）

　联立解得：                              （1分）

(2)小球从B点运动到E点的过程，由机械能守恒定律：（2分）

　                 解得：　  

           在B点，由牛顿第二定律：　                        （2分）

解得：                                  （1分）

由牛顿第三定律知小球运动到B点时对轨道的压力为，方向竖直向下. （1分）

(3)设小球沿S形轨道运动时克服摩擦力做的功为,由动能定理：

　　　          　　                                （2分）

得：                           （2分）