Question

【题目】如图所示，摆长分别为和的单摆a、b，摆球质量均为m（可视为质点），均被拉离平衡位置与竖直方向成（），由静止释放：

(1)b摆在第一个四分之一周期内合外力对摆球的冲量；

(2)若取；；；，则a、b两单摆同时释放后经过多长时间再次达到左侧最大位置；a、b两单摆由左侧同时释放后，能否同时到达右侧最大位置处，若能够，求出其时间，若不能，请说明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)（m=1，2，3……），不能，理由见解析

【解析】

(1)小球b在四分之一周期内，由机械能守恒定律得

得

由动量定理可得

(2)由周期公式可得

，

摆球a、b在经过、的最小公倍数的整数倍将再次同时达到左侧即

（m=1，2，3……）

小球a、b不能同时到达右侧最高点，当a球到达右侧最高点的时间为

（n=0，1，2，3……）

b球到达右侧最高点的时间为

（k=0，1，2，3……）

两小球同时从左侧最高点释放，经过一段时间后若能同时达到右侧最高点，则，而n、k均为整数，不成立，所以两小球同时从左侧最高点释放，经过一段时间后不能同时达到右侧最高点。