Question

4．2014年是彗星之年--具体来说是“67P/楚留莫夫 格拉希门克彗星（下简称“67P彗星”）”彗星之年．这是一颗灰蒙蒙的巨大冰状彗星，它在大部分时间里都漂浮在火星和木星之间，围绕太阳公转，下面关于该彗星的说法中正确的是（　　）

• A． 该彗星公转的周期小于火星的公转周期
• B． 该彗星公转的线速度大于木星公转的线速度
• C． 该彗星的向心加速度大于火星的向心加速度
• D． 人类发射探测器登陆该彗星，发射速度必须大于11.2km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，解出线速度、周期、向心加速度以及角速度与轨道半径大小的关系，再依据第一宇宙与第二宇宙速度的概念，从而即可求解．

解答 解：A、B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma，
得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．由此可知，轨道半径越大，线速度越小、周期越大，由于火星到太阳的距离小于彗星到太阳的距离，所以v_火＞v_彗，
T_火＜T_彗．故AB错误．
C、据万有引力提供向心加速度，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，可知轨道半径比较小的火星的向心加速度比较大．故C错误；
D、要挣脱地球的束缚，发射速度必须大于11.2km/s．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查万有引力定律的应用，要掌握万有引力提供向心力，并能够根据题意选择不同的向心力的表达式，注意第一宇宙速度与第二宇宙速度的区别．