Question

如图所示，长L=1.2m、质量M=3kg的木板放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m=1kg、带电荷量q=+2.5×10^-4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E=4.0×10⁴ N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F=10.8N．取g=10m/s²，斜面足够长．设图示位置木板和物块的速度均为零．试求：
（1）物块离开木板时木板获得的动能；
（2）物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．

Answer 1

分析：（1）题的关键是首先对物体和木板受力分析，可知物体和木板均将沿斜面向下做匀加速运动，然后分别应用牛顿第二定律求出它们的加速度，再根据物体离开木板时的位移关系列式即可求解．（2）题的关键是明确摩擦生热公式Q=f

S

相对

的运用．

解答：解：（1）物块向下做加速运动，设其加速度为

a

1

，木板的加速度为

a

2

，
对物块：mgsin37°-μ（mgcos37°+qE）=m

a

1

，

a

1

=4.2m/

s

2

对木板：Mgsin37°+μ（mgcos37°+qE）-F=M

a

2

，解得

a

2

=3m/

s

2

又

1

2

a

1

t²-

1

2

a

2

t²=L，可得物块滑过木板所用时间t=

2

 s
物块离开木板时木板的速度v₂=

a

2

t=3

2

 m/s，其动能为

E

k2

=

1

2

M

v

2 2

=27J 
故物块离开木板时木板获得的动能为27J．
（2）由于摩擦而产生的内能为 Q=f

S

相对

=μ（mgcos37°+qE）?L=2.16 J
故物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能为2.16J．

点评：解决动力学问题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，然后选择适当的物理规律求解即可．