Question

（2013?德阳模拟）环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．正、负离子由静止经过电压U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．两种带电粒子将被局限在环状空腔内，沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，从而在碰撞区迎面相撞．为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动，下列说法正确的（　　）

• A．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷

  q

  m

  越大，磁感应强度B越大
• B．对于给定的加速电压，带电粒子的比荷

  q

  m

  越大，磁感应强度B越小
• C．对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子在磁场中运动的周期都不变
• D．对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子在磁场中运动的周期越小

Answer 1

分析：带电粒子在电场中被直线加速后，进入匀强磁场后做匀速圆周运动．由于圆周运动半径相同，则由半径公式与粒子在电场中加速公式：

1

2

mv2=qU可得加速电压与粒子的比荷乘积的开方与磁感强度成正比．

解答：解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力可知：Bqv=m

v2

R

得R=

mv

Bq

  （1）
而粒子在电场中被加速，则有：

1

2

mv2=qU       （2）
将（1）（2）两式联立可得：R=

2U

B

m q

A、由于半径相同，则当加速电压一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度则越小，故A错误；
B、由于半径相同，则当加速电压一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度则越小，故B正确；
C、当粒子的比荷一定时，则加速电压越大时，磁感应强度则越强，所以周期则越小，故C错误；
D、当粒子的比荷一定时，则加速电压越大时，磁感应强度则越强，所以周期则越小，故D正确；
故选：BD．

点评：通过洛伦兹力提供向心力来导出半径公式与周期公式，再用动能定理得出粒子在电场中的加速公式，从而可推导出加速电压、磁感应强度、粒子的比荷及半径的关系．最终由控制变量来研究其它各量之间的具体关系．