Question

2．如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为+q，质量为m （不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界，它与极板的夹角为θ=30°，小孔Q到板的下端C的距离为L，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直CD边射出，则（　　）

• A． 两板间电压的最大值U_m=$\frac{{q{B^2}L}}{m}$
• B． 两板间电压的最大值U_m=$\frac{{q{B^2}{L^2}}}{2m}$
• C． 能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间t_m=$\frac{2πm}{3qB}$
• D． 能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间t_m=$\frac{πm}{6qB}$

Answer 1

分析 （1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；
（2）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解．

解答 解：M、N两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=CQ=L，故半径R₁=L
洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$ ①
根据动能定理可得：qU_m=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ②
联立①②可得：U_m=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{2m}$
故A错误，B正确，
分析可知，T=$\frac{2πR}{v}$  ③
联立①③可得T=$\frac{2πm}{qB}$ ④
能够从CD边射出的粒子在磁场中运动的最长时间最长的粒子，其轨迹与CD边相切于K点，并从K点射出磁场，
最长时间t_m=$\frac{120°}{360°}$T ⑤
联立④⑤式得t_m=$\frac{2πm}{3qB}$
故D错误，C正确
故选：BC

点评 本题考查带电粒子在加速电场中的运动，匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，解题的关键在于规范作图．