Question

如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。 一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。 当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求

（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；

（2）A与C一起运动的最大加速度大小。（提示：当A与C一起做简谐运动到最大位移即A与C运动到最高点时时，加速度最大。分析B此时得受力情况可求出弹簧的弹力，在分析A、C整体得受力即可由牛顿第二定律求得）

（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。）

Answer 1

（1）         （2）1.5g        （3）

解析:

(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律 mgh=

设C与A碰撞粘在一起时速度为v,由动量守恒定律     求出    

（2）A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。A、C受力图，B受力图如图，B受力平衡有 F=mg

对A、C应用牛顿第二定律   F+2mg=2ma   求出a=1.5g

（3）设弹簧的劲度系数为k

开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x

以A有  k△x=mg

当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′

对B有   k△x′=mg

由以上两式得  △x=△x′

因此，在这两个位置时弹簧的性势能相等：E_弹=E_弹′

对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律

  解得