Question

如图所示，PQ是两块平行金属板，上极板接电源正极，两极板之间的电压为U =1.2×10⁴V，一群带负电粒子不停的通过P极板的小孔以速度v₀=2.0×10⁴m/s垂直金属板飞入，通过Q极板上的小孔后，垂直AC边的中点O进入边界为等腰直角三角形的匀强磁场中，磁感应强度为B=1.0T，边界AC的长度为a=1.6m，粒子比荷．不计粒子的重力．求：

（1）粒子进入磁场时的速度大小是多少？

（2）粒子在磁场中运动的时间？打在什么位置？

（3）若在两极板间加一正弦交变电压U =9.6×10⁴sin314t（V），则这群粒子可能从磁场边界的哪些区域飞出？并求出这些区域．（每个粒子在电场中运动时，可认为电压是不变的）

Answer 1

解：（1）粒子从P极板进入电场后，做加速运动，有：

                                            …………………………（2分）

                                             …………………………（1分）

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：

                                                         …………………………（1分）

                                                   …………………………（1分）

垂直地打在BC边的中点。                                        ……………………（1分）

粒子在磁场中运动的周期为

                                   …………………………（1分）

偏转角为90°，                                                      …………………………（1分）

                         …………………………（1分）

（3）当粒子以反向最大电压进入电场时，粒子不能穿过Q点进入磁场。……（1分）

t=0时刻射入的粒子，没有经过加速，粒子将以v₀=2.0×10⁴m/s从O点射入磁场，

。恰好打到C点                            …………（1分）

因此OC边可以全部打到。                                   

当粒子以正向最大电压加速进入电场中，

最大速度 m/s                                     …………………………（1分）

                                            ………………（1分）

若粒子与AB边相切飞出，如图所示，根据几何关系可得：

BF+FC=a，R_切=PF+FO₁，可得：

                                        …………（1分）

由以上三个半径关系可知，粒子从BC 和AB边飞出。         ………………（1分）

若恰好与AB相切的粒子打在BC边E离C点的距离为：m

在EC之间均有粒子飞出                                           ……（1分）

与AB边相切的切点P到B点的距离为：m                ……（1分）

当粒子以最大速度进入磁场时，粒子将从AB边界的G点飞出，设OD之间的距离为x，则：

GD=AD=x+a/2，DO₂=R_max-x，根据几何关系可得：

可得x=0.4m

最大速度粒子从AB边上射出点G到B点的距离为：0.4m 

在GP之间均有粒子飞出                                       …………（1分）