Question

如图所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，M放在倾角为37°的光滑斜面上，斜面固定在地上，穿过直杆的物块m可沿杆无摩擦地滑动．已知M=5kg，m=1.8kg，杆与斜面间的距离L=4m，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角α和杆对m的支持力的大小；
（2）若将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），
（a）试描述此后m的运动情况；
（b）若m运动到C点时速度恰好为零，求A、C两点之间的距离h_AC．

Answer 1

解：（1）当m、M处于静止状态时，设绳子的拉力为T，则有：
对M：T=Mgsin37°
对m：竖直方向：Tcosα=mg
水平方向：Tsinα=F_N
由以上三式可以得到α=53°．F_N=24N
（2）a：m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．
b：当m到达C点时，M上升的高度为：
若m到达C点速度恰好为零，对m和M组成的系统，由机械能守恒得：

解得：h_AC=7.5m
答：
（1）当m在B位置时恰好能使两物块静止，此时绳与杆的夹角为53°，杆对m的支持力的大小为24N；
（2）（a）将m从A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m从A点无初速释放之后，先竖直向下做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零，再竖直向上做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，再做加速度增大的减速运动直到速度为零．此后不断重复这个过程．（b）A、C两点之间的距离7.5m．
分析：（1）先以M为研究对象，求出绳子的拉力大小．再以m为研究对象，运用正交分解法求解α和杆对m的支持力的大小．
（2）将m从A点无初速度释放，分析m的受力情况，确定合力方向与速度方向的关系，判断m的运动情况．根据机械能守恒定律A、C两点之间的距离h_AC．
点评：本题是连接体问题，平衡是物体m从A到C过程中的一个状态，在这个状态时，m的速度最大．分析受力情况和运动情况是应具备的基本能力．不计摩擦时，系统的机械能守恒是常用的规律．