Question

为了缩短下楼的时间，消防员往往抱着楼房外的竖直杆直接滑下，设消防员先做自由落体运动，再以可能的最大加速度沿杆做匀减速直线运动．一名质量 m=65kg的消防员，在沿竖直杆无初速度滑至地面的过程中，重心共下降了h=11.4m，该消防员与杆之间的滑动摩擦力最大可达到f_m=975N，消防员着地的速度不能超过v=6m/s．（g=10m/s²）求：
（1）消防员下滑过程中速度的最大值；
（2）消防员下滑过程的最短时间．

Answer 1

（1）队员先做自由落体运动，则有：
V²=2gh₁…（1）
当速度达到v后开始做匀减速直线运动
V²-v₁²=2ah₂…（2）
由牛顿第二定律
f-mg=ma    
解得：a=5m/s…..（3）
又 s=h₁+h₂…（4）
由（1）（2）（3）（4）式解得
V=10m/s
（2）队员下滑过程中有．
V=gt₁      
解得：t₁=1s…（5）
而V=V₁+at₂   
解得t₂=0.8s…（6）
运动过程中最短时间t
t=t₁+t₂…（7）
由（5）（6）（7）得：
t=1.8s
答：（1）该队员下落过程中的最大速度为10m/s．
（2）该队员下落过程中的最短时间为1.8s．