Question

12．如图所示，倾角θ=30°，宽度L=1m的足够长的U形平行金属导轨固定在磁感应强度B=1T，范围足够大匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，现用一平行导轨F=7.5N的恒力作用一根质量m=0.2kg、电阻r=1Ω、垂直导轨的金属棒ab，使其由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻）．导体棒与导轨间动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，电阻R=2Ω．求：
（1）金属棒达到的稳定速度v及此时棒ab两端的电势差；
（2）若金属棒在导轨上速度达到10m/s时，突然撤去F，此后金属棒还能向上滑行，当上升高度h=0.5m时，时速度减为0，求从撤去F到棒ab速度减为0的过程中，金属棒ab产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）棒在F作用下沿斜面向上加速运动，当棒上受的合力为0时，棒达到最大速度v，根据平衡条件和安培力与速度关系式，可求得稳定速度v．根据欧姆定律求出ab两端的电势差．
（2）对导体棒运用动能定理列式，求出克服安培力做功，再根据功能关系求解金属棒ab产生的焦耳热．

解答 解：（1）棒在F作用下沿斜面向上加速运动，当棒上受的合力为0时，棒达到最大速度v，有
  F-mgsinθ-μmgcosθ-F_安=0
安培力 F_安=BIL
由闭合电路欧姆定律：I=$\frac{E}{R+r}$
由电磁感应定律：E=BLv
则得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
以上各式得 v=$\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$（R+r）=15m/s
此时ab两端的电势差 U_ab=IR=10V
（2）设撤去F起到ab棒速度减为0的过程，棒克服安培力做功为W_安，对导体棒由动能定理，得
-mgh-f$•\frac{h}{sinθ}$-W_安=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入数据得 W_安=7.5J，由功能关系，此过程电路中总焦耳热 Q=W_安=7.5J
金属棒发的焦耳热 Q′=$\frac{r}{R+r}$Q=2.5J
答：（1）金属棒达到的稳定速度v为15m/s，此时棒ab两端的电势差是10V．
（2）金属棒ab产生的焦耳热是2.5J．

点评 解决本题的关键是明确导体棒稳定时做的匀速运动，与汽车的起动类似，掌握安培力与速度的关系，并会运用能量守恒定律来解题焦耳热．