Question

5．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示．下列说法中正确的是（　　）

• A． a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度
• C． b、d的线速度大小相等，且大于a的线速度
• D． a、c存在在P点相撞的危险

Answer 1

分析 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出加速度、角速度、线速度，然后分析答题．

解答 解：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；
A、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由题意可知：r_a=r_c＜r_b=r_d，则：a_a=a_c＞a_b=a_d，故A错误；
B、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由题意可知：r_a=r_c＜r_b=r_d，则：ω_a=ω_c＞ω_b=ω_d，故B正确；
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由题意可知：r_a=r_c＜r_b=r_d，则：v_a=v_c＞v_b=v_d，故C错误；
D、由以上分析可知，a、c的轨道半径相等，线速度大小相等，a、c不会发生碰撞，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，能根据半径关系确认描述圆周运动物理量与半径的关系是正确解题的关键．