Question

16．如图所示，用面积为S的活塞在气缸内封闭着一定质量的空气，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量为m．现对气缸缓缓加热，使气缸内的空气温度从T₁升高到T₂，空气柱的高度增加了△L，已知加热时气体吸收的热量为Q，外界大气压强为p₀．（不计摩擦力）求：
（1）此过程中被封闭气体的内能变化了多少？
（2）气缸内温度为T₁时，气柱的长度为多少？

Answer 1

分析 ①利用热力学第一定律判断气体的内能变化，判断的时候要注意做功W和热量Q的符号，对外做功和放热为负的，对气体做功和吸热为正的．
②气体做的是等压变化，根据盖-吕萨克定律计算即可．

解答 解：（1）对活塞和砝码：mg+p₀S=pS，
得：p=p₀+$\frac{mg}{S}$
气体对外做功：
W=pS△L=（p₀S+mg）△L
由热力学第一定律W+Q=△U
得：△U=Q-（p₀S+mg）△L
（2）T₁升高到T₂，过程气体做等压变化，则$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
$\frac{LS}{{T}_{1}}$=$\frac{（△L+L）S}{{T}_{2}}$
解得：L=$\frac{{T}_{1}△L}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
答：①此过程中被封闭气体的内能变化了-mg△l-p₀S△l+Q；
②被封闭空气初始状态气柱的长度为$\frac{{T}_{1}△L}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；

点评 以封闭的气体为研究对象，找出气体变化前后的状态参量，利用气体的状态方程计算即可