Question

（2012?武昌区模拟）如图所示，斜面倾角为θ，斜面上AB段光滑，其它部分粗糙，且斜面足够长．一带有速度传感器的小物块（可视为质点），自A点由静止开始沿斜面下滑，速度传感器上显示的速度与运动时间的关系如下表所示：

时间（s）	0	1	2	3	4	5	6	…．
速度（m/s）	0	6	12	17	21	25	29	…

取g=10m/s²，求：
（1）斜面的倾角θ多大？
（2）小物块与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数μ为多少？
（3）AB间的距离x_AB等于多少？

Answer 1

分析：（1）光滑段物体受重力和支持力，由表格数据得到物体在光滑段的加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解斜面的倾角θ；
（2）粗糙段物体受重力、支持力和滑动摩擦力，根据表格数据得到物体该段的加速度，然后结合牛顿第二定律列式求解动摩擦因素；
（3）根据速度时间关系公式列式求解AB段运动的时间，然后根据位移时间关系公式列式求解AB段的间距．

解答：解：（1）当小物块在AB段运动时，设加速度为a₁，则 a₁=

F合

m

=gsinθ
由表格可知：a1=

12-0

2-0

m/s2=6m/s2
所以 θ=37⁰
（2）过B点后物块的加速度设为a₂，则a₂=gsinθ-μgcosθ
由表格可知  a2=

29-21

6-4

m/s2=4m/s2
所以  μ=0.25
（3）可以判断B点对应于2s～3s之间的某个时刻，设t₁为从第2s时刻运动至B点所用时间，t₂为从B点运动至第3s时刻所用时间．
则t₁+t₂=1s   
根据速度时间关系公式，有：12m/s+a₁t₁=17m/s-a₂t₂
解之得 t₁=0.5s
所以  xAB=

1

2

a1(2+t1)2=

1

2

×6×(2+0.5)2=18.75m
答：（1）斜面的倾角θ为37°；
（2）小物块与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数μ为为0.25；
（3）AB间的距离x_AB等于18.75m．

点评：本题关键是明确滑块的运动规律，然后根据速度时间关系公式求解加速时间，根据位移时间关系公式求解位移，同时要结合牛顿第二定律判断受力情况．