Question

12．如图，固定的光滑斜面倾角为θ，物体以初速度V₀沿斜面向上滑动，恰好到达斜面的最高点A，A点离地面高度为H₁．若斜面的末端点为B点、C点，物体仍以初速度V₀沿斜面向上滑动，物体将飞离斜面，离开斜面后运动过程中离地的最大高度分别为H₂、H₃；若物体与地面成θ角以初速度V₀向上斜抛，物体运动过程中离地的最大高度为H₄，则下列关系式正确的是（　　）

• A． H₁＞H₂＞H₃＞H₄
• B． H₁＜H₂＜H₃＜H₄
• C． H₁=H₂=H₃=H₄
• D． H₁=H₂=H₃＞H₄

Answer 1

分析 物体运动的过程中，遵守机械能守恒定律．物体做斜抛运动时水平方向做匀速直线运动，到最高点的速度等于抛出时水平分速度，根据机械能守恒列式分析．

解答 解：物体从斜面底端到A的过程，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgH₁．
物体从B离开斜面时，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgH₂+$\frac{1}{2}m（{v}_{B}cosθ）^{2}$
物体从C离开斜面时，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgH₃+$\frac{1}{2}m（{v}_{C}cosθ）^{2}$
物体从地面斜抛时，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgH₄+$\frac{1}{2}m（{v}_{0}cosθ）^{2}$
由于v_B＜v_C＜v₀，可得 H₁＞H₂＞H₃＞H₄．
故选：A．

点评 解决本题的关键要掌握斜抛运动的研究方法：运动的分解，知道斜抛运动水平方向做匀速直线运动，到最高点的速度等于抛出时水平分速度，通过列式分析．