Question

【题目】如图所示，在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为ma=1kg、mb=0.5kg的A、B两物体，弹簧的劲度系数为100N/m．箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，求：（g=10m/s2）

（1）在剪断绳子后瞬间，A、B物体的加速度分别是多大？
（2）物体A的振幅？
（3）当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小？

Answer 1

【答案】
（1）解：平衡后剪断A、B间细线，A将做简谐振动，B做自由落体运动，即B的加速度为g；

以A为研究对象，此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力，而弹簧的弹力为：（mA+mB）g

据牛顿第二定律得：aA= = =5m/s2

（2）解：剪短绳子瞬间有：kx1=（mA+mB）g，

平衡位置时，弹簧的伸长量：有：kx2=mAg，

故振幅为：A=x1﹣x2=0.05m=5cm

（3）解：剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，且在最低点的恢复力为mBg；根据简谐运动的对称性，到达最高点时恢复力大小也为mBg；据此可知弹簧对A的弹力为5N，方向向上，所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N，

再以木箱为研究对象，据平衡态可知：F=Mg+F=55N+5N=55N，

由牛顿第三定律可知，木箱对地面的压力等于55N；

【解析】首先对AB两物体的受力情况和运动情况分析，A将做简谐振动，先找出平衡位置，然后根据简谐运动的对称性得到最高点的弹簧弹力，最后对M木箱受力分析，利用平衡态求出地面对木箱的压力．
【考点精析】解答此题的关键在于理解连接体问题的相关知识，掌握处理连接题问题----通常是用整体法求加速度，用隔离法求力，以及对简谐运动的理解，了解谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大．