Question

如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接．在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场．现有一质量为m，电量为+q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，如图．小球可视为质点，小球运动到C点之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）．已知A、B间距离为2R，重力加速度为g．在上述运动过程中，求：                                        

（1）电场强度E的大小；                                                                                              

（2）小球在圆轨道上运动时最大速率；                                                                         

（3）小球对圆轨道的最大压力的大小．                                                                         

                                                                     

                                                                                                                                       

Answer 1

解：（1）设电场强度为E，

小球过C点时速度大小为v_c，

小球从A到C由动能定理：

小球离开C点后做平抛运动到P点：

2R=v_ct

联立方程解得：

即电场强度E的大小为．

（2）设小球运动到圆周D点时速度最大为v，

此时OD与竖直线OB夹角设为α，

小球从A运动到D过程，

根据动能定理：

即：

根据数学知识可得，

当α=45⁰时动能最大  

由此可得：

即小球在圆轨道上运动时最大速率为．

（3）由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径方向，

故小球在D点对圆轨道的压力最大，

设此压力大小为F，

由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系

由牛顿第二定律：

解得：

即小球对圆轨道的最大压力的大小．