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    11．如图所示，一轻质弹簧左端固定，其自由端在O点，O点左侧水平面光滑，右侧OB段粗糙，水平面OB与竖直半圆光滑轨道CD在B点无摩擦连接（C点略高于B点），轨道末端D点切线水平，且紧贴水平转盘边缘上方．现用力将质量m=2kg的小物块向左压缩弹簧（物块与弹簧不相连），使弹簧储存一定能量E0，撤去外力，小物块向右运动，在B点恰好能沿圆轨道CD运动，再由D点水平滑上转盘，若小物块滑上转盘就立即无相对滑动地随转盘转动，已知物块与OB段的动摩擦因数μ=0.4，OB长L=$\frac{11}{8}$m，竖直圆轨道半径r=0.5m，转盘半径R=4m．g=10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
    （1）弹簧所储存的弹性势能E0；
    （2）转盘转动的角速度ω；
    （3）物块与转盘间的动摩擦因数应满足的条件．

    分析 （1）物块在B点恰好能沿圆轨道CD运动，在B点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出B点的速度，物块从O点离开弹簧过程，弹簧储存的弹性势能转化为物块的动能，由动能定理求弹性势能E0；
    （2）物块从C到D，由动能定理求出物块到D点的速度，由v=rω求角速度．
    （3）物块随转盘转动时由静摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律分析动摩擦因数应满足的条件．

    解答 解：（1）因物块恰好能沿圆轨道CD运动，所以在B点有：
       mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
    物块从O点离开弹簧，弹簧储存的弹性势能转化为物块的动能，物块从O到B，由动能定理知 
    -μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-{E}_{0}$
    联立解得 E0=16J
    （2）物块从C到D，由动能定理得
      2mgr=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
    解得 vD=$\sqrt{5gr}$=5m/s
    由题意知转盘边缘的线速度大小即为物块在D点的速度大小，由vD=ωR得
    转盘转动的角速度ω=1.25rad/s
    （3）物块在转盘上受重力、支持力和静摩擦力，且由摩擦力提供向心力，即 f=mω2R≤μ′mg
    解得 μ′≥0.625
    答：
    （1）弹簧所储存的弹性势能E0是16J．
    （2）转盘转动的角速度ω是1.25rad/s．
    （3）物块与转盘间的动摩擦因数应满足的条件是μ′≥0.625．

    点评 本题关键要分析清楚物块的运动过程，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律、能量守恒定律和圆周运动的规律，即可正确解题．

    练习册系列答案
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