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    1．如图所示，半径R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置，其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=1m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但不反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
    （1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小；
    （2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小；
    （3）转筒轴线距C点的距离L；
    （4）转筒转动的角速度ω．

    分析 （1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为R=0.8m，小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式即可求解；
    （2）先根据几何关系求得碰后小球速度，从B到C得运动过程中运用动能定理求得到达C的速度，根据向心力公式即可求解；
    （3）小球从C点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
    （4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，即t=nT=n$\frac{2π}{ω}$（n=1，2，3…）．

    解答 解：（1）由图可知三角形AB0是等边三角形，所以AB的长度为 R=0.8m，
    小球下落后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式得：
     vB=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×0.8×10}$m/s=4m/s
    （2）在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为0，沿切线方向的分速度不变．
    所以碰后小球速度为：vB′=vBcos30°=2$\sqrt{3}$m/s
    从B到C得运动过程中，运用动能定理得：$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mv′B2=mgR（1-sin30°）
    解得：vC=2$\sqrt{5}$m/s
    在C点根据向心力公式得：m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$=F-mg
    代入数据解得：F=3.5N
    （3）小球从C点抛出后做平抛运动，
    竖直方向：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
    水平方向：x=vCt=2m
    所以L=x+r=2.2m
    （4）小物块最终正好进入小孔，所以在小球做平抛运动的时间里，转筒正好转了n圈，
    即t=nT=n$\frac{2π}{ω}$
    解得：ω=2$\sqrt{5}$πn（n=1，2，3…）
    答：
    （1）小物块刚下落到B点时，在与B点碰撞前的瞬时速度的大小为4m/s；
    （2）小物块到达C点时受到轨道的支持力的大小为3.5N；
    （3）转筒轴线距C点的距离L为2.2m；
    （4）转筒转动的角速度ω为2$\sqrt{5}$πn（n=1，2，3…）．

    点评 本题是圆周运动与平抛运动相结合的题目，一方面要掌握圆周运动及平抛运动的基本规律，另一方面要把握圆周运动的周期性即重复性，确定时间的通项．

    练习册系列答案
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