Question

【题目】直角棱镜的折射率n=1.5，其横截面如图所示，图中∠C=90°，∠A=30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。

（1）光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由；

（2）不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）光线在E点发生全反射；（2）

【解析】

（1）如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为，由几何关系，有

=90°–（30°–r）> 60° ①

根据题给数据得

sin> sin60°> ②

即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。

（2）设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i'，折射角为r'，由几何关系、反射定律及折射定律，有

i= 30° ③

i' =90°–θ ④

sin i = nsinr ⑤

nsini' = sinr' ⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得

⑦

由几何关系，r'即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。