Question

（2013?河南模拟）如图所示，MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放沿导轨下滑，已知ab与导轨间的滑动摩擦因数为μ．
（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质，画出其受力示意图．
（2）求ab棒的最大速度．

Answer 1

分析：金属棒ab从静止开始下滑过程中，开始阶段，重力沿斜面向下的分力大于摩擦力和安培力的合力，做加速运动，随着速度增大，安培力增大，加速度减小，当金属棒所受的合力为零时，开始做匀速直线运动，速率达到最大，根据平衡条件求出ab棒的最大速度．

解答：解：（1）ab下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向垂直于纸面指向读者，受力如图所示，受到重力mg、支持力N、摩擦力f、安培力F四个力的作用；随着速度的增大，感应电流在增大，安培力也在逐渐增大，而合外力在逐渐减小，加速度就逐渐减小．故ab棒做初速为零，加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时速度最大，最后做匀速直线运动
（2）设当棒的速度为v时，感应电动势为E，电路中的电流为I，则
  E=Blv
  I=

E

R

  F=BIl
则得：F=

B2l2v

R

由牛顿第二定律得：mgsinα-F-μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα-μcosα）-

B2l2v

mR

当加速度为零时速度最大，设为ν_m，
解得：ν_m=

mgR(sinα-μcosα)

B2l2

．
答：（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质见上，画出其受力示意图如上图．
（2）ab棒的最大速度为

mgR(sinα-μcosα)

B2l2

．

点评：本题也根据能量守恒定律，列出功率关系求出最大速度．电功率为P_电=

E2

R

，重力的功率为P_G=mgsinθ，克服摩擦力做功功率为P_f=μ（mgcosθ），由P_G=P_电+P_f，也可求解．