Question

（2009?湛江二模）若已知地球质量为M，半径为R．万有引力常数为G，以下说法正确的是（　　）

• A．在地球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为

  R2 v 2 0

  2GM

• B．在地球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为

  R2v0

  GM

• C．在地球上发射一颗绕它作圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为

  R GM

• D．在地球上发射一颗绕它作圆形轨道运行的卫星的最小周期为2πR

  R GM

Answer 1

分析：AB、根据万有引力等于重力，求出地球表面的重力加速度，再通过匀变速直线运动的速度位移公式和速度时间公式求出上升的最大高度和物体运动的时间．
CD、根据万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2求出卫星做圆周运动的最大速度和最小周期．

解答：解：A、根据G

Mm

R2

=mg知，g=

GM

R2

．则上升的最大高度h=

v02

2g

=

R2 v 2 0

2GM

．根据竖直上抛运动的对称性，则运动的时间t=2×

v0

g

=

2R2v0

GM

．故A正确，B错误．
C、卫星绕地球做圆周运动的最大速度是贴近地球表面做圆周运动的速度，根据G

Mm

R2

=m

v2

R

，v=

GM R

．故C错误．
D、根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，周期T=

4π2r3 GM

，知轨道半径越小，周期越小，当轨道半径等于地球半径时，周期最小，为2πR

R GM

．故D正确．
故选AD．

点评：本题综合考查了万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，知道线速度、周期与轨道半径的关系．