Question

一辆质量为2.0×10³kg，额定功率为6.0×10⁴W的汽车，汽车受到的阻力为一定值．若汽车在水平公路上以额定功率行驶，在某时刻汽车的速度为20m/s时，加速度为0.50m/s²．求：
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）若汽车以1.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？

Answer 1

分析：（1）汽车恒定功率启动，汽车做加速度不断减小的加速运动；先根据牛顿第二定律并由瞬时加速度求解摩擦力，然后牵引力与摩擦力平衡时速度最大求解最大速度．
（2）汽车匀加速启动，先根据牛顿第二定律求解牵引力，然后求解匀加速过程的最大速度，根据速度时间关系公式求解加速时间．

解答：解：（1）设汽车受到的阻力为f，当汽车的速度为20m/s时，牵引力为F₁，
由牛顿第二定律，有：
F₁-f=ma…①
其中：F₁=

Pe

v1

=

6×104

20

=3000N…②
∴汽车受到的阻力为f=2000N…③
当汽车的加速度a=0，即汽车的牵引力F等于阻力f时，汽车有最大速度v_m，
∴vm=

P

F

=

P

f

=

60×103

2×103

=30m/s…④
（2）汽车由静止开始做匀加速运动，当P增加到等于P_e时，匀加速运动结束，此时的速度
v=

Pe

F

…⑤
由牛顿第二定律：
F-f=ma…⑥
由①、②式解得：
v=12m/s…⑦
所用时间：
t=

v

a

=

12

1.5

=8s
答：（1）汽车所能达到的最大速度是30m/s；
（2）若汽车以1.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能持续8s时间．

点评：本题考查了汽车的两种启动方式：恒定功率启动过程是加速度不断减小的加速运动，当牵引力与阻力平衡时速度达到最大；匀加速启动过程加速度和牵引力恒定，当功率达到最大时，变为恒定功率加速，最后匀速．