Question

一物体以12m/s的初速度冲上一足够长斜面，然后又沿斜面向下运动，斜面倾角为37°，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，当地重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求
（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小；
（2）物体沿斜面向下运动的加速度大小；
（3）物体在斜面上向上运动和向下运动的时间之比为多少？

Answer 1

分析：（1）沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律列式即可求解加速度的大小；
（2）沿斜面向下运动时，由牛顿第二定律列式即可求解加速度的大小；
（3）由于两次运动的位移大小相等，根据匀变速直线运动位移时间公式联立方程即可求解．

解答：解：（1）沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入数据解得：a₁=8m/s²                                                        
（2）沿斜面向下运动，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
代入数据解得：a₂=4m/s²                                                        
（3）由于两次运动的位移大小相等，则：
x=

1

2

a1

t

2 1

x=

1

2

a2

t

2 2

代入数据解得：

t1

t2

=

1

2

答：（1）物体沿斜面向上运动的加速度大小为8m/s²；
（2）物体沿斜面向下运动的加速度大小为4m/s²；
（3）物体在斜面上向上运动和向下运动的时间之比为1：

2

．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，注意上滑和下滑时摩擦力的方向，难度不大，属于基础题．