Question

14．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．某颗中轨道卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道离地面的高度是地球半径的3倍．求：
（1）该卫星做圆周运动的角速度大小为多少？
（2）该卫星做圆周运动的周期为多少？

Answer 1

分析 在地球表面重力与万有引力相等，据此列式，再根据万有引力提供圆周运动向心力列式求解，注意轨道半径为4R．

解答 解：（1、2）由题意知卫星离地面的高度为3R，则卫星的轨道半径为r=4R，
在地球表面重力与万有引力相等有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得：GM=gR²，
卫星在轨道上做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$，
解得：$ω=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$，T=$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$．
答：（1）该卫星做圆周运动的角速度大小为$\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{R}}$
（2）该卫星做圆周运动的周期为$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$．

点评 抓住地球表面重力与万有引力相等和卫星做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力求解各量即可．