Question

6．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠α=30°，∠c=90°，电场方向与三角形所在平面平行，已知a、b和c点的电势分别为（4-$\sqrt{3}$）V，（4+$\sqrt{3}$）V和4V，则该三角形的外接圆上最高电势为（　　）

• A． （6+$\sqrt{3}$）V
• B． （4+$\sqrt{3}$）V
• C． （6+$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$）V
• D． 6V

Answer 1

分析 作出三角形的外接圆，其圆心O在ab的中点，该点电势为4V，Oc为等势线，作出Oc的垂线MN为电场线，根据U=Ed，顺着电场线MN，找出离O点最远的点，电势最低；逆着电场线，离O点最远的点电势最高．

解答 解：如图所示，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，则：
  O点的电势为：φ_O=$\frac{{φ}_{a}+{φ}_{b}}{2}$=$\frac{（4-\sqrt{3}）+（4+\sqrt{3}）}{2}$V=4V
故Oc为等势线，其垂线MN为电场线，方向为：M→N．
所以外接圆上电势最低点为N点，最高点为M点．
设外接半径为R，则Op间的电势差等于Oa间的电势差，即：
   U_OP=U_Oa=4V-（4-$\sqrt{3}$）V=$\sqrt{3}$V，
又 U_ON=ER，U_OP=ERcos30°，
则：U_ON：U_OP=2：$\sqrt{3}$
故有：U_ON=2V，N点为电势最低点．
由U_ON=φ_O-φ_N，φ_O=4V，所以φ_N=2V
根据U_MO=U_ON=2V，而U_MO=φ_M-φ_O，解得M点的电势为6V，为电势最高点．
故选：D

点评 本题运用匀强电场中沿电场线方向电势均匀降低，得到O点的电势，找出O点与c点是等势点，再作等势线是解决这类问题的关键，再进一步作出电场线，并结合几何知识是求电势．