Question

12．拱是一种重要的力学结构，如图所示是我国古代著名的石拱桥-赵州桥的示意图，它是一块块楔形的石块叠砌而成，假设中央一块石块A所受到的重力为2000N，它的两个侧面的夹角为30°，侧面与B、C石块间摩擦不计，石块A的中央角平分线与地面相垂直，石块A上站着一个所受重力为600N的人，问这时A对两边石块的压力分别为多大？（要求在图上画出相应的受力图，sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73）

Answer 1

分析 对人和A石块分析，受重力和两个支持力，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解支持力，再根据牛顿第三定律得到压力大小．

解答 解：人和A石块整体受力如图所示：

竖直方向，有：2Ncos15°=G，
解得：N=$\frac{G}{2cos15°}$=$\frac{2000+600}{2×0.97}$=1340.2N
根据牛顿第三定律，这时A对两边石块的压力均为1340.2N；
答：这时A对两边石块的压力均为1340.2N．

点评 本题是三力平衡问题，关键是明确人和石块整体的受力情况，根据平衡条件列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．