Question

如图所示，一条轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于O点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧(压缩量为x＝0.1 m)至A点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图所示。然后释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O点至桌边B点的距离为L＝2x。水平桌面的高为h＝5.0 m，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。(g取10 m/s2)

求：(1)在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

(2)小物块到达桌边B点时速度的大小；

 (3)小物块落地点与桌边B的水平距离。

Answer 1

(1)从F－x图中看出，小物块与桌面的动摩擦力大小为f＝1.0 N，在压缩过程中，摩擦力做功为W_f＝f·x＝－0.1 J(3分)

由图线与x轴所夹面积(如图)，可得外力做功为

W_F＝(1＋47)×0.1÷2＝2.4 J　　(2分)

所以弹簧存贮的弹性势能为：E_P＝W_F－W_f＝2.3 J　　(2分)

(2)从A点开始到B点的过程中，由于L＝2x，

摩擦力做功为W′_f＝f·3x＝0.3 J　　(1分)

对小物块用动能定理有：

E_p＋W _fˊ＝mv　　(3分)

解得：v_B＝2 m/s　　(2分)

(3)物块从B点开始做平抛运动h＝gt²　　(2分)

下落时间t＝1 s　　(1分)

水平距离s＝v_Bt＝2 m　　(2分)

说明：用其他方法计算，如第(1)问用E_p＝kx²来计算，请参照上面给分办法相应给分。