Question

如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度         υ0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k = 9.0×109N·m2/C2）

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？

（2）电场力做的功为多大？到达PS界面时离D点多远？

（3）大致画出带点粒子的运动轨迹

（4）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小．

Answer 1

【知识点】带电粒子在匀强电场中的运动；牛顿第二定律；向心力．C2 D4 I3

【答案解析】（1）0.03m  （2）0.12m   （3）如图（4）  解析： （1）带电粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离，即侧向位移：

   　　　 

（2）电场力做的功为：

　　

，y=0.12m     

（3）4分

（4）带电粒子的速度离开电场时的速度及穿过PS进入点电荷电场的速度：

   　　　 　

    　　　　     

    此时的速度方向与水平方向成θ，    

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动打在PS上的a点（如图），则a点离中心线的距离为y：则

a点与点电荷所在位置的连线与PS的夹角为β，则

　　　

，带电粒子进入点电荷的电场时，速度与点电荷对粒子的库仑力垂直，由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在与A板在同一水平线上的荧光屏bc上，由此可以做出判断：该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动。带正电的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q带负电。

    半径 

 由库仑定律和匀速周运动规律得：

 　（1分）

   　　得：  

【思路点拨】  （1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，界面PS右边做圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上，根据运动情况即可画出图象．（3）根据受力分析画图（4）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．