Question

7．如图所示，两带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，两板间的距离d=0.4m，现将一质量m=1.0×10^-2kg、电荷量q=+4×10^-5C的带电小球从两极板上方A点，以v₀=2m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m，之后小球恰从M板顶端位置无碰擦地进入板间，做直线运动，直至打在N板上的B点，设空气阻力不计，g=10m/s²，匀强电场只存在于M、N之间，求：
（1）小球进入电场时的速度大小和方向；
（2）两极板间的电势差U；
（3）小球到达B点时的动能．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的基本公式求出小球刚进入电场时竖直方向的速度，根据勾股定理求得小球的合速度；
（2）小球在电场中做直线运动，根据$\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{mg}{qE}$求出电场力与重力的关系，根据U=Ed即可求得电势差；
（3）从A到B的过程中运用动能定理即可求解．

解答 解：（1）小球到达板上端时的竖直分速度${v}_{y}^{\;}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2m/s$
小球进入磁场时的速度：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}_{\;}^{2}+{2}_{\;}^{2}}m/s=2\sqrt{2}m/s$
速度与水平方向的夹角为θ，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{2}{2}=1$
得θ=45°
（2）设小球在电场中做直线运动时，由题意，小球受到的合力的方向与速度的方向相同，所以：tanθ=$\frac{mg}{qE}$
得：$E=\frac{mg}{q}$
所以：$U=Ed=\frac{mg}{q}d$=$\frac{1×1{0}_{\;}^{-2}×10}{4×1{0}_{\;}^{-5}}×0.4=1{0}_{\;}^{3}V/m$
（3）设B点到极板上端的距离为L，则L=dtanθ=d
从A到B运用动能定理得：mg（h+L）+qEd=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代人数据解得：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mg（h+2d）+\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$1×1{0}_{\;}^{-1}×1+\frac{1}{2}×1×1{0}_{\;}^{-2}×{2}_{\;}^{2}$=0.12J
答：（1）小球进入电场时速度的大小$2\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向成45°；
（2）两极板间的电势差为10³V；
（3）小球到达B点时的动能为0.12J．

点评 解决本题的关键知道平抛运动的规律，以及知道小球进入电场后速度方向与小球所受的合力方向相同．