Question

10．人造卫星绕地球只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T，为使其周期变为8T，可采用的方法有（　　）

• A． 保持轨道半径不变，使线速度减小为$\frac{v}{8}$
• B． 使轨道半径增大为4r
• C． 使轨道半径增大为8r
• D． 保持线速度不变v，使轨道半径增加到8r

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出周期与轨道半径的关系，从而进行分析．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，保持轨道半径不变，则线速度的大小不变．故AD错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径增大为4r，则周期增大为8T，与卫星的质量无关．故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径增大为8r，则周期增大为16$\sqrt{2}$T．故C错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、周期与轨道半径的关系．