Question

9．质点在x轴上运动，其位置坐标x随时间t的变化关系为x=12t-2t²-4，则其在4s内通过的路程为20m．当t=0开始计时，2秒内质点的平均速度大小为8m/s（x的单位是m，t的单位是s）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$去分析加速度和初速度，再结合匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系式求解．

解答 解：根据$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，以及$x=12t-2{t}_{\;}^{2}-4$
知$a=-4m/{s}_{\;}^{2}$       ${v}_{0}^{\;}=12m/s$
设经ts质点速度减为零，$t=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{12}{4}s=3s$
前3s内质点的位移${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=12×3+\frac{1}{2}×（-4）×{3}_{\;}^{2}$=18m
反向匀加速运动的位移${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×4×{1}_{\;}^{2}=2m$
故4s内通过的路程为s=18+2=20m
t=2s时，质点速度$v={v}_{0}^{\;}+at=12-4×2=4m/s$
2s内质点的平均速度大小$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}=\frac{12+4}{2}=8m/s$
故答案为：20         8

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的基本关系式，位移公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，速度公式$v={v}_{0}^{\;}+at$以及平均速度的推论．