Question

如图5-10所示，物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩，为了研究物块B下落的速度随时间变化的规律和物块A对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器，测量物块A对地面的压力，在物块B的正上方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度.在实验中测得：物块A对地面的最小压力为P₁，当物块B有最大速度时，物块A对地面的压力为P₂，已知弹簧的劲度系数为k，物块B的最大速度为v，重力加速度为g，不计弹簧的质量.

图5-10

（1）求物块A的质量；

（2）求物块B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中弹簧做的功；

（3）若用T表示物块B的速度由v减到零所用的时间，用P₃表示物块A对地面的最大压力，试推测：物块的速度由v减到零的过程中，物块A对地面的压力P随时间t变化的规律可能是下列函数中的（要求说明推测的依据）（    ）

A.P=P₂+(P₃-P₂)()

B.P=P₁+(P₃-P₁)()

C.P=P₂+(P₃-P₂)sin()

D.P=P₁+(P₃-P₁)sin()

Answer 1

解析：（1）物块B没有落到弹簧上时，物块A对地面的压力为最小压力，此时物块A受重力m_ag和地面的支持力（大小等于P₁）处于平衡P₁=m_ag

物块A的质量m_A=.                             ①

（2）物块B落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块B的重力等于弹簧的弹力时，物块B有最大速度，则有kx₁=m_Bg                                ②

    此时，由物块A受弹簧的压力（大小等于kx₁）、重力和地面的支持力（大小等于P₂）处于平衡，有

P₂=m_Ag+m_Bg                                       ③

    物块B由静止开始落下，到达最大速度的过程中，重力做功m_Bg（H+x₁）,克服弹簧的弹力做功W，动能增加，有=m_Bg(H+x₁)-W      ④

    将①②③式代入④式，得物块B对弹簧做功

W=(P₂-P₁)()-.

（3）应为C  P=P₂+(P₃-P₂)sin()

    物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动，周期为4T，物块A对地面的压力大小P等于A的重力与弹簧的弹力之和，则P随时间变化的关系只可能是正弦函数，选项AB都不正确，当t=0时，压力P=P₂；当t=T时，压力最大为P₃，只有选项C正确.

答案：（1）m_a=

（2）W=(P₂-P₁)()-

（3）C