Question

河宽60 m，水流速度v₁=6m/s，小船在静水中速度v₂=3 m/s，则：
(1)它渡河的最短时间是多少？
(2)最短航程是多少？

Answer 1

解：(1)以水流速度方向为x轴正方向，以垂直对岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，该船与岸成θ角开出（如图所示），将v₂沿x、y方向分解，则
 
v_2x=v₂cosθ，v_2y=v₂sinθ
所以过河时间
当θ=90°时过河的时间最短，且
(2)先作出OA表示水流速度v₁，然后以A为圆心以船在静水的速度v₂的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度v₂（如图所示），由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸位移最短，设v₂与河岸的夹角为α，则有