Question

2．如图1所示将一倾角为α的传送带固定，皮带轮以恒定的角速度ω逆时针转动，已知皮带轮的半径为r=0.2m，且传送带足够长，某时刻将一个可视为质点的小物块从皮带的顶端由静止释放，从释放的瞬间开始计时，小物块的速度随时间的变化规律如图2所示．已知小物块的质量为m=l kg，g=10m/s²，小物块与传送带间的动摩擦因数为u，则下列说法正确的是（　　）

• A． ω=50 rad/s
• B． 小物块所受的摩擦力方向始终向上
• C． a=30°
• D． μ=0.5

Answer 1

分析 由图象可以得出物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合加速度的大小求出动摩擦因数的大小．

解答 解：A、由图2可知，物体的加速度的变化点是速度为10m/s，可知传送带的速度是10m/s，所以皮带轮的角速度：
ω=$\frac{v}{r}=\frac{10}{0.2}=50$rad/s．故A正确；
B、开始时，物块相对于传送带向上滑动，受到的摩擦力方向沿传送带向下，当速度与传送带速度相等后，所受的静摩擦力沿传送带向上．故B错误；
C、速度时间图线的斜率表示加速度，开始匀加速运动的加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
则1～2s内，物块的加速度${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{12-10}{2-1}=2m/{s}^{2}$；根据牛顿第二定律得，a₁=gsinθ+μgcosθ，速度相等后，加速度a₂=gsinθ-μgcosθ，联立两式解得θ=37°，μ=0.5．故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．