Question

20．如图所示的匀强磁场中，从O点沿OA方向垂直磁场发射两个比荷相同的带电粒子，一粒子经时间t₁到达直线OC上的P点，其速率为v_l；另一粒子经时间t₂到达直线OC上的Q点，其速率为v₂．不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（　　）

• A． v_l＞v₂
• B． v_l＜v₂
• C． t₁＜t₂
• D． t₁=t₂

Answer 1

分析 先画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，找出圆心求出半径，比较圆心角和半径的关系，再根据洛伦兹力提供向心力求出半径与速度的关系，再根据圆心角与周期公式求出运动的时间．

解答 解：从O点沿OA方向垂直磁场发射两个比荷相同的带电粒子，粒子都做匀速圆周运动，如图所示：

根据图象可知，两次做匀速圆周运动的圆心角相等，到达P点的粒子半径小于到达Q点粒子的半径，即r₁＜r₂，
根据洛伦兹力提供向心力得：
$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$，因为比荷相等，则半径大的速度大，即v_l＜v₂，
周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，则周期相同，而圆心角相等，所以运动时间相等，即t₁=t₂，故BD正确．
故选：BD

点评 本题的解题关键是画出粒子的运动轨迹，根据几何知识确定粒子运动轨迹对应的圆心角和半径，难度适中．