Question

【题目】国家重大科学工程项目“EAST超导托卡马克核聚变实验装置”实现了电子温度超过5000万度、持续时间达102秒的超高温长脉冲等离子体放电，这是国际托卡马克实验装置上电子温度达到5000万度持续时间最长的等离子体放电。该成果在未来聚变堆研究中具有里程碑意义，标志着我国在稳态磁约束聚变研究方面继续走在国际前列。“EAST”部分装置的简化模型：要持续发生热核反应，必须把温度高达几百万摄氏度以上的核材料约束在半径分别为和的两个同心圆之间的环形区域内，等离子体只在半径为的圆形区域内反应，环形区域存在着垂直于截面的匀强磁场。假设约束的核聚变材料只有氕核（）和氘核（），已知氕核（）的质量为，电量为，两个同心圆的半径满足，只研究在纸面内运动的核子，不考虑核子间的相互作用，中子和质子的质量差异以及速度对核子质量的影响。

（1）两个氘核（）结合成一个氦核（）时，要放出某种粒子，同时释放出能量，写出上述核反应方程；

（2）核聚变材料氕核（）和氘核（）具有相同的动能，为了约束从反应区沿不同方向射入约束区的核子，求环形磁场区域所加磁场磁感应强度B满足的条件；

（3）若环形磁场区域内磁场的磁感应强度为，氕核（）从圆心O点沿半径方向以某一速度射入约束区，恰好经过约束区的外边界，求氕核（）运动的周期T。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）两个氘核（）结合成一个氦核（ ）的核反应方程为

（2）若氘核不从磁场中射出，则氕核一定不从磁场中射出。因此只要满足氘核不从磁场中射出即可。由几何关系得

由洛伦兹力提供向心力得：

有题意可知：

解得：

磁感应强度应满足的条件为

（3）氕核（）运动的轨迹如图所示，要使沿半径方向运动的氕核（）恰好经过约束区的外边界，运动轨迹圆与磁场外边界圆相切。设这时轨迹圆的半径为R2，速度为v2，有几何关系有

洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有

氕核（）在约束区做匀速圆周运动的周期

氕核（）在约束区中运动一次的时间

氕核（）在在反应区沿半径运动一次的时间

氕核（）运动的周期

解得