Question

如图甲所示，水平虚面PQ上方两侧有对称的范围足够大的匀强磁场，磁场方向分别水平向左和水平向右，磁感应强度大小均为B₀＝2T.用金属条制成的闭合正方形框aa′bb′边长L＝0.5 m，质量m＝0.3 kg，电阻R＝1Ω.现让金属方框平面水平，aa′边、bb′边分别位于左、右两边的磁场中，且与磁场方向垂直，金属框由静止开始下落，其平面在下落过程中始终保持水平，当金属框下落至PQ前一瞬间，加速度恰好为零．以金属框下落至PQ为计时起点，PQ下方加一范围足够大的竖直向下的磁场，磁感应强度B与时间t之间的关系图象如图乙所示．不计空气阻力及金属框的形变．g取10 m/s².求：

(1)方框经过PQ位置时的速度大小．

(2)方框越过PQ后2s内下落的距离．

(3)方框越过PQ后2s内产生的焦耳热．

Answer 1

答案：(1)0.75 m/s　(2)21.5 m　(3)0.5 J

解析：(1)当方框的加速度恰好为零时，受到的安培力与重力平衡

F_1安＝mg                                   ①

F_1安＝2BI₁L                        ②

I₁＝                                ③

解得v＝＝0.75 m/s       ④

(2)经过分析知导线框进入PQ下方后作竖直下抛运动，设2 s内下落距离为h

h＝vt＋gt²                                             ⑤

解得h＝21.5 m                   ⑥

(3)设金属框在PQ下方磁场中运动时产生的感应电流为I，感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律

E＝l²                                                                  ⑦

由图象得＝2T/s                 ⑧

I＝                                        ⑨

Q＝I²Rt                              ⑩

解得Q＝0.5 J                            ⑪