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    如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．
    （1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；
    （2）求收集率η与两板间距d的函数关系；
    （3）若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量
    △M△t
    与两板间距d的函数关系，并绘出图线．
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    分析：（1）首先根据类平抛运动分析方法：水平方向匀速和竖直方向匀加速具有等时性，即粒子在电场中运动的时间不超过t=
    1
    v0
    ，所以得出临界问题的临界条件；再由竖直方向匀加速直线运动的规律求解相关问题即可．
    （2）结合第一问中的临界条件，得出恰好经过下板右边缘的离子的竖直位移表达式，再由收集效率的表达式η=
    x
    d
    ，可得收集率η与两板间距d的函数关系．
    （3）结合第二问的分析，可得出质量
    △M
    △t
    与两板间距d的函数关系．
    解答：解：
    （1）收集效率η为81%，即离下板0.81d0的尘埃恰好到达下板的右端边缘，设高压电源的电压为U，在水平方向有：
    L=v0t…①
    在竖直方向有：
    0.81d0=
    1
    2
    at2    …②
    其中：a=
    F
    m
    =
    qE
    m
    =
    qU
    md0
    …③
    当减少两板间距时，能够增大电场强度，提高装置对尘埃的收集效率．收集效率恰好为100%时，两板间距为dm．如果进一步减少d，收集效率仍为100%．
    因此，在水平方向有L=v0t…④
    在竖直方向有dm=
    1
    2
    a′t2    …⑤
    其中a′=
    F′
    m
    =
    qE′
    m
    =
    qU
    mdm
    …⑥
    联立①②③④⑤⑥可得dm=0.9d0…⑦
    （2）通过前面的求解可知，当d≤0.9d0时，收集效率η为100%；
     当d＞0.9d0时，设距下板x处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，此时有x=
    1
    2
    qU
    md
    (
    L
    v0
    )2    …⑧
    根据题意，收集效率为η=
    x
    d
    …⑨精英家教网
    联立①②③⑧⑨可得η=0.81(
    d0
    d
    )2
    （3）稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量
    △M
    △t
    =ηnmbdv0
    当d≤0.9d0时，η=1，因此
    △M
    △t
    =nmbdv0
    当d＞0.9d0时，η=0.81(
    d0
    d
    )2    ，因此
    △M
    △t
    =0.81nmbv0
    d
    2
    0
    d

    绘出的图线如图．
    答：（1）收集效率为100%时，两板间距的最大值为0.9d0
    （2）收集率η与两板间距d的函数关系为η=0.81(
    d0
    d
    )2
    （3）尘埃质量
    △M
    △t
    与两板间距d的函数关系为当d≤0.9d0时，
    △M
    △t
    =nmbdv0，当d＞0.9d0时，
    △M
    △t
    =0.81nmbv0
    d
    2
    0
    d
    ．
    点评：本题主要考查了带电粒子在匀强电场中的偏转问题，考查对临界问题和类平抛运动问题的分析、解决问题的能力．
    对于临界问题分析时首先要找临界条件；对类平抛运动要从三个方面着手：①分运动的独立性；②分运动的等时性；③由x=
    qU
    2md
    (
    L
    v0
    )    2    ，可知出现临界问题的原因有：极板长度、极板间距、粒子的速度．
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    ⑴求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；

    ⑵求收集率η与两板间距d的函数关系；

    ⑶若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃质量ΔM/Δt与两板间距d的函数关系，并绘出图线。

     

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，静电除尘装置中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上、下面板使用金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连．质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度v0进入矩形通道，当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．通过调整两板间距d可以改变收集效率η．当d=d0时，η为81%(即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集)．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．

    求：（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；

    （2）求收集效率η与两板间距d的函数关系．

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    求：（1）求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm；

    （2）求收集效率η与两板间距d的函数关系．

     

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