Question

（22分）如图所示，相距2L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场E1的场强方向竖直向下，PT下方的电场E0的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E0中，若从Q点射入的粒子，通过PT上的某点R进入匀强电场E1后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为L/2。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：

（1）电场强度E0与E1；

（2）在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？

（3）有一边长为a、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，磁感应强度B的大小还应满足什么条件？

Answer 1

（1） （2）（3）见解析

【解析】

试题分析：（1）（6分）设粒子经PT直线上的点R由E0电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则：

由及

得： ① （1分）

② （1分）

③ （1分）

④ （1分）

上述三式联立解得：, （1分）

即（1分）。

（2）（8分）由E1＝2E0及③式可得t1＝2t2。

因沿PT方向粒子做匀速运动，故P、R两点间的距离是R、T两点间距离的两倍。即粒子在E0电场做类平抛运动在PT方向的位移是在E1电场中的两倍。

设PQ间到P点距离为△y的F处射出的粒子通过电场后也沿水平方向，若粒子第一次达PT直线用时△t，水平位移为△x，则（1分） （1分）

粒子在电场E1中可能做类平抛运动后垂直CD边射出电场，也可能做类斜抛运动后返

回E0电场，在E0电场中做类平抛运动垂直CD水平射出，或在E0电场中做类斜抛运动

再返回E1电场。

若粒子从E1电场垂直CD射出电场，则 （n=0、1、2、3、……）（1分）

解之得：

（n=0、1、2、3、……） （1分）

若粒子从E0电场垂直CD射出电场，则

（k=1、2、3、……） （2分）

（k=1、2、3、……）（2分）

即PF间的距离为其中n＝0、1、2、3、……，k=1、2、3、……

或（n=1、2、3、……） （2分）

解之得：

（n=1、2、3、……） （2分）

即PF间的距离为（n = 1，2，3，……）

（3）（8分）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子的运动轨迹可能是如图甲、乙所示的两种情况。对图甲所示的情形，粒子运动的半径为R1，则

（1分）

又 （1分）

解得： （1分）

对图乙所示的情形，粒子运动的半径为R2，则 （2分）

又 （1分）

（2分）

综合B1、B2得：

或 （2分）

又 （3分）

（3分）

考点：带电粒子在电磁场中的运动