Question

4．现如今，拔火罐已经成为了养生的流行趋势．为了探究“火罐”的“吸力”，某人设计了如图所示的实验，圆柱状气缸（横截面积为S）开口向下被固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与重物m相连，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸底的阀门K处扔到气缸内，酒精棉球熄灭时（设此时缸内温度为t℃）关闭K（不漏气），此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零，而这时活塞距缸底为L．由于气缸传热良好，重物被吸起，最后重物稳定在距地面$\frac{L}{10}$处，已知环境温度为27℃不变，$\frac{mg}{S}$与$\frac{1}{6}$大气压强相当，气缸内的气体可看作一定质量的理想气体，活塞与气缸间的摩擦不计，求
①酒精棉球熄灭时气缸内的温度t的值；
②稳定后将缸口向上放置且将重物放在活塞上，求活塞距缸底的距离．

Answer 1

分析 （1）酒精棉球熄灭后，以活塞为研究对象可求出封闭气体初末状态压强，利用理想气体状态方程列式即可求解．
（2）以活塞为研究对象可求出封闭气体初末状态压强，利用理想气体状态方程列式即可求解．

解答 解：（1）酒精棉球熄灭时，活塞受到封闭气体向下的压力，大气压向上的支持力，由平衡得：
P₁S=P₀S
解得：P₁=P₀
此时体积为：V₁=LS，温度为：T₁=273+t
重物被吸起稳定后，活塞受绳子得拉力，封闭气体向下得压力和大气压向上得支持力，由平衡得：
P₂S+mg=P₀S
解得：P₂=P₀-$\frac{mg}{S}$=$\frac{5}{6}$P₀
此时体积为：V₂=$\frac{9}{10}$LS，
温度为T₂=273+27K=300K
有理想气体状态方程得：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：t=127℃
（2）将缸口向上放置且将重物放在活塞上时，活塞的受力：
P₀S+mg=P₃S
所以：${P}_{3}={P}_{0}+\frac{mg}{S}=\frac{7}{6}{P}_{0}$
将缸口向上放置且将重物放在活塞上的过程中气体的温度不变，所以：
P₃V₃=P₂V₂
代入数据得：${V}_{3}=\frac{9}{14}LS$
所以活塞距缸底的距离是$\frac{9}{14}L$．
答：①此种情况下的温度为127℃．②活塞距缸底的距离是$\frac{9}{14}L$．

点评 本题得关键是以活塞为研究对象，受力分析利用平衡求出初末状态压强，然后利用理想气体状态方程列式即可求解．