Question

4．跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得高速后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v₀=20m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）

• A． 在空中飞行的时间为3s
• B． 落到斜面上时的位移为60m
• C． 在空中飞行的平均速度为20m/s
• D． 落到斜面上时的速度大小为50m/s

Answer 1

分析 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住位移关系求出运动员在空中飞行的时间．通过时间求出竖直方向上的位移，结合几何关系求出AB间的距离，根据平均速度等于位移除以时间求解，根据速度合成的原则求解末速度．

解答 解：A、运动员由A到B做平抛运动，水平方向的位移为：x=v₀t …①
竖直方向的位移为：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
又：$tan37°=\frac{y}{x}$③
由①②③可得：$t=\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}=3s$，故A正确；
B、由题意可知：$sin37°=\frac{y}{s}$…④
联立②④得：$s=\frac{g{t}^{2}}{2sin37°}=\frac{10×9}{2×0.6}=75m$，故B错误；
C、平均速度为：$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{75}{3}=25m/s$，故C错误；
D、落到斜面上时的速度大小为：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+（gt）^{2}}=\sqrt{2{0}^{2}+3{0}^{2}}=10\sqrt{13}m/s$，故D错误．
故选：A

点评 该题结合斜面考查平抛运动，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，明确速度偏转角与位移偏转角的区别，结合运动学公式进行求解．