Question

1．某待测电阻R_x（阻值约20Ω）．现在要较准确地测量其阻值，且测量时要求两电表的读数均大于其量程的$\frac{1}{3}$，实验室还有如下器材：
A．电流表A₁（量程150mA，内阻r₁约为10Ω）
B．电流表A₂（量程20mA，内阻r₂=30Ω）
C．定值电阻R₀（100Ω）
D．滑动变阻器R（0至10Ω之间）
E．直流电源E（电动势约4V，内阻较小）
F．开关S与导线若干
（1）在图中虚线框内画出测量电阻R_x的电路图，并将图中元件标上相应符号；
（2）用已知量和一组直接测得的量写出测量电阻R_x的表达式为$\frac{{I}_{2}^{\;}{（r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$．

Answer 1

分析 本题（1）通过计算电路中的最大电流可知应用电流表${A}_{1}^{\;}$来测量电流，由于没有电压表可考虑将定值电阻与电流表${A}_{2}^{\;}$串联改装为电压表，通过计算可行；通过估算电路中需要的最大电阻可知变阻器只能采用分压式接法，即电路应是“分压外接”电路；题（2）根据欧姆定律列出表达式，然后求解即可．

解答 解：（1）根据闭合电路欧姆定律可求出通过待测电阻的最大电流可为${I}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{R}_{x}^{\;}}$=$\frac{4}{20}A$=200mA，所以应选择电流表${A}_{1}^{\;}$来测量电流；
由于电流表${A}_{2}^{\;}$内阻为确定值，可考虑将其与定值电阻${R}_{0}^{\;}$串联改装为电压表：因为改装后的电压表量程可为U=${I}_{A2}^{\;}$（${r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}$）=2.6V，可以满足实验要求，所以应将电流表${A}_{2}^{\;}$与定值电阻串联当做电压表，由于待测电阻阻值远小于电压表内阻，所以电流表应用外接法；
根据闭合电路欧姆定律电路中需要的最大电阻应为${R}_{max}^{\;}$=$\frac{E}{{\frac{1}{3}I}_{A}^{\;}}$=$\frac{4}{\frac{1}{3}×150{×10}_{\;}^{-3}}Ω$=80Ω，显然滑动变阻器不能满足限流式接法要求，所以变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示：

（2）根据欧姆定律应有${I}_{1}^{\;}$=${I}_{2}^{\;}$+$\frac{{I}_{2}^{\;}{（r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）}{{R}_{x}^{\;}}$，解得${R}_{x}^{\;}$=$\frac{{I}_{2}^{\;}{（r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$
故答案为：（1）如图；（2）$\frac{{I}_{2}^{\;}{（r}_{2}^{\;}{+R}_{0}^{\;}）}{{I}_{1}^{\;}{-I}_{2}^{\;}}$

点评 应明确：①当题干中含有定值电阻并且电表量程不够时，应考虑对电表进行改装；②当变阻器的全电阻不能满足电路中需要的最大电阻要求时，变阻器应采用分压式接法．