Question

3．如图所示，长为L，高为h，质量为m的小车停在光滑的水平地面上，有一质量为m的小物块（可视为质点），从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑，离开曲面后水平向右滑到小车上，最终物块滑离小车．已知重力加速度为g，物块与小车间的动摩擦因数μ=$\frac{4h}{9L}$，求：
（1）物块滑离小车时的速度v₁；
（2）物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离x．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出滑块到达轨道底端时的速度大小．滑块滑上小车，二者沿水平方向的动量守恒，根据动量守恒定律和功能关系求出小车的速度．
（2）根据动能定理即可求出小车的位移．

解答 解：（1）滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
滑块滑上平板车后，取滑块与小车组成的系统为研究对象，系统水平方向不受外力，动量守恒．以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂，
根据功能关系得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+μmgL$
滑块滑离小车的条件是滑块的速度大于小车的速度，联立解得：${v}_{1}=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$，${v}_{2}=\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）小车运动的过程中摩擦力对小车做功，由动能定理得：
$μmgx=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-0$
所以：x=$\frac{1}{4}L$
答：（1）物块滑离小车时的速度是$\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$；
（2）物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程，小车向右运动的距离是$\frac{1}{4}L$．

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．